Question

已知．
（1）求f（x）的最大值以及取得最大值時自變量x的取值構成的集合；
（2）當自變量時，求f（x）的值域．

Answer 1

解：
=
=． …（6分）
（1）f（x）_max=2，
當（k∈Z），即（k∈Z）．
故f（x）取得最大值時自變量x的取值構成的集合是．…（10分）
（2）因為，所以，…（12分）
所以，
所以f（x）的值域為． …（14分）
分析：（1）利用二倍角公式，兩角和及差的正弦及余弦函數公式，化簡函數為，然后求函數f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合；
（2）根據x的范圍確定的范圍，進而利用正弦定理的單調性求得函數的最值，求得函數的值域．
點評：本題考查三角函數的化簡求值、正弦函數的定義域和值域的求法，考查計算能力，基本知識掌握的熟練程度，高考常考題型．