Question

已知函數(shù)
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷的奇偶性并予以證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）要使函數(shù)的解析式有意義，則2^x-1≠0，解不等式可求出函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，分析f（-x）與f（x）的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得答案．
解答：解：（1）要使函數(shù)的解析式有意義
則2^x-1≠0
即x≠0
∴f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}…（4分）
（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．                                     …（6分）
證明如下：===-f（x）…（12分）
故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．                       …（13分）
（或者利用：也可．）
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及奇偶性判斷，熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義及判定方法是解答的關(guān)鍵．