Question

當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足條件|x|+|y|＜1時(shí)，變量μ=

x2+4x+4+y2

的取值范圍是

（1，3）

．

Answer 1

分析：畫(huà)出|x|+|y|＜1表示的圖形，而變量μ=

x2+4x+4+y2

表示的是點(diǎn)P（-2，0）與正方形內(nèi)部的點(diǎn)的距離．
由圖可知：|PA|＜μ＜|PC|，即可得出．

解答：解：如圖所示，|x|+|y|＜1表示的圖形是正方形的內(nèi)部，
而變量μ=

x2+4x+4+y2

表示的是點(diǎn)P（-2，0）與正方形內(nèi)部的點(diǎn)的距離．
由圖可知：|PA|＜μ＜|PC|，
∵|PA|=1，|PC|=3，
∴1＜μ＜3．
∴變量μ=

x2+4x+4+y2

的取值范圍是（1，3）．
故答案為（1，3）．

點(diǎn)評(píng)：正確畫(huà)出圖形和理解兩點(diǎn)間的距離公式等是解題的關(guān)鍵．