【題目】祖暅是我國南北朝時期杰出的數學家和天文學家祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢既同冪，則積不容異”.這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高.這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等.一般大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線型.設某雙曲線型冷卻塔是曲線
與直線
， 
和
所圍成的平面圖形繞
軸旋轉一周所得，如圖所示.試應用祖暅原理類比求球體體積公式的方法，求出此冷卻塔的體積為_______.
黃岡小狀元解決問題天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
與
軸相切于點
，且被
軸所截得的弦長為
，圓心在第一象限.
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）若點
是直線
上的動點，過作圓的切線，切點為
，當△
的面積最小時，求切線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
是半圓
的直徑，
，
是將半圓圓周四等分的三個分點．
（1）從
這5個點中任取3個點，求這3個點組成直角三角形的概率；
（2）在半圓內任取一點
，求
的面積大于
的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小王大學畢業后，決定利用所學專業進行自主創業.經過市場調查，生產某小型電子產品需投入年固定成本3萬元，每生產x萬件，該產品需另投入流動成本
萬元.在年產量不足8萬件時，
，在年產量不小于8萬件時，
每件產品的售價為5元.通過市場分析，小王生產的商品能當年全部售完.
（1）寫出年利潤
單位：萬元
關于年產量
單位：萬件的函數解析式.
（2）年產量為多少萬件時，小王在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？
注：年利潤
年銷售收入
固定成本流動成本
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
的圓心在
軸右側，原點
和點
都在圓上，且圓在
軸上截得的線段長度為3．
（1）求圓的方程；
（2）若
，
為圓上兩點，若四邊形
的對角線
的方程為
，求四邊形面積的最大值；
（3）過點
作兩條相異直線分別與圓相交于
，
兩點，若直線
，
的斜率分別為
，
，且
，試判斷直線
的斜率是否為定值，并說明理由．
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