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函數y=2x-cosx在區間[0，
π2
]上的最大值是
π+1
π+1
．
分析：利用函數單調性與導數關系，求得y′，再通過y′的正負得出函數的單調區間，在端點值與極值中取最大值為所求的最大值．
解答：解：y′=2+sinx，在區間[0，
π
2
]上y′＞0恒成立，
所以函數在區間[0，
π
2
]上單調遞增，
所以當x=
π
2
時，函數取得最大值，f（
π
2
）=π-（-1）=π+1
故答案為：π+1
點評：本題是一道利用函數單調性與導數關系，求函數最值的題目．難度不大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列三個命題：
①函數y=
1
2
ln
1-cos x
1+cos x
與y=lntan
x
2
是同一函數；
②若函數y=f（x）與y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，則函數y=f（2x）與y=
1
2
g（x）的圖象也關于直線y=x對稱；
③如圖，在△ABC中，
AN
=
1
3
NC
，P是BN上的一點，若
AP
=m
AB
+
2
11
AC
，則實數m的值為
3
11
．
其中真命題是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=lg[-cos(2x+
π
4
)]的單調遞增區間是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=1-cos（2x-
π
3
）的遞增區間是（　　）

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學第一輪復習鞏固與練習：三角函數的圖象與性質（解析版） 題型：選擇題

已知函數y=2sin2-cos 2x，則它的周期T和圖象的一條對稱軸方程是（ ）
A．T=2π，x=
B．T=2π，x=
C．T=π，x=
D．T=π，x=

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科目：高中數學 來源：2011年《金版新學案》高三數學（文科）一輪復習測評卷：章末質量檢測04（解析版） 題型：選擇題

已知函數y=2sin2-cos 2x，則它的周期T和圖象的一條對稱軸方程是（ ）
A．T=2π，x=
B．T=2π，x=
C．T=π，x=
D．T=π，x=

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同步練習冊答案
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