Question

對一批產品進行檢查，每次任取一件產品，檢查后放回再任取一件產品，如此繼續進行.如果發現次品，則認為這批產品不合格，立即停止檢查；如果連續取出五件產品都是合格產品，則認為這批產品合格也停止檢查.若每批產品的次品率為0.2，求平均每批要抽查多少件？

Answer 1

解：設每批產品要檢查的件數為ξ，ξ為一隨機變量，依題意，其可能的取值為1，2，3，4，5，分布列為

ξ	1	2	3	4	5
P	0.2	0.8×0.2	0.82×0.2	0.83×0.2	0.84

則Eξ=1×0.2+2×0.8×0.2+3×0.8²×0.2+4×0.8³×0.2+5×0.8⁴=3.3616，

即平均每批抽查件數為3.3616.