Question

對批量（即一批產品中所含產品件數）很大的一批產品進行抽樣質量檢查時，采取隨機的一件一件地抽取進行檢查．若檢查4件產品未發現不合格產品，則停止檢查并認為該批產品合格；若在查到第4件或在此之前發現不合格產品，則也停止檢查并認為該批產品不合格．假定該批產品的不合格率為，檢查產品的件數為X．
（1）求隨機變量X的分布列和數學期望；
（2）求通過抽樣質量檢查，認為該批產品不合格的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題設知X=1，2，3，4，分別求出P（X=1），P（X=2），P（X=3），P（X=4），由此能求出隨機變量X的分布列和數學期望．
（2）認為該批量產品合格的概率是，由此能求出該批量產品不合格的概率．
解答：解：（1）由題設知X=1，2，3，4，
，
，
，
，…（4分）
∴隨機變量 X的分布列

X	1	2	3	4
P

數學期望E X=3.439…（8分）
（2）認為該批量產品合格的概率是，
從而該批量產品不合格的概率是，
∴認為該批量產品不合格的概率是0.3439…（12分）
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，是歷年高考的必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．