Question

在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)的距離，記點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)給出下列三個(gè)結(jié)論：
①曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②曲線關(guān)于直線對(duì)稱；
③曲線與軸非負(fù)半軸，軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____;
(2)曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為______.

Answer 1

②③，.

解析試題分析：∵動(dòng)點(diǎn)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)的距離，
∴，∴，∴，或，，函數(shù)的圖像如圖所示，∴曲線關(guān)于直線對(duì)稱；曲線與軸非負(fù)半軸，軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；由與聯(lián)立可得，∴曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為.
考點(diǎn)：1.軌跡方程；2.函數(shù)圖像.