已知函數(shù)
f(
x)=2sin

(0≤
x≤5),點
A、
B分別是函數(shù)
y=
f(
x)圖象上的最高點和最低點.
(1)求點
A、
B的坐標(biāo)以及

·

的值;
(2)設(shè)點
A、
B分別在角
α、
β的終邊上,求tan(
α-2
β)的值.
(1)3(2)

(1)∵0≤
x≤5,∴

≤

≤

,
∴-

≤sin

≤1.
當(dāng)

=

,即
x=1時,sin

=1,
f(
x)取得最大值2;
當(dāng)

=

,即
x=5時,sin

=-

,
f(
x)取得最小值-1.
因此,點
A、
B的坐標(biāo)分別是
A(1,2)、
B(5,-1).
∴

·

=1×5+2×(-1)=3.
(2)∵點
A(1,2)、
B(5,-1)分別在角
α、
β的終邊上,
∴tan
α=2,tan
β=-

,
∵tan 2
β=

=-

,∴tan(
α-2
β)=

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=sin

,其中x∈

,若f(x)的值域是

,則a的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)

在

上單調(diào)遞減,則

可以是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
y=
Asin(
ωx+
φ)+
m的最大值為4,最小值為0.兩個對稱軸間最短距離為

,直線
x=

是其圖象的一條對稱軸,則符合條件的解析式為( )
A.y=4sin  | B.y=-2sin +2 |
C.y=-2sin  | D.y=2sin +2 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
f(
x)=sin

+sin

+

cos
ωx(其中
ω>0),且函數(shù)
f(
x)的圖象的兩條相鄰的對稱軸間的距離為

.
(1)求
ω的值;
(2)將函數(shù)
y=
f(
x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)
y=
g(
x)的圖象,求函數(shù)
g(
x)在區(qū)間

上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)
2-2cos
2x-m在[0,

]上有零點,則實數(shù)m的取值范圍為( )
A.[-1, ] | B.[-1,1] |
C.[1, ] | D.[- ,-1] |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)y=4sin(2x+

)的一個單調(diào)區(qū)間是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
f(
x)=
Asin(
ωx+
φ)
A>0,
ω>0,|
φ|<

的部分圖像如圖所示,當(dāng)
x∈0,

時,滿足
f(
x)=1的
x的值為( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

單調(diào)增區(qū)間為( )
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