Question

【題目】隨著霧霾的日益嚴(yán)重，中國部分省份已經(jīng)實(shí)施了“煤改氣”的計(jì)劃來改善空氣質(zhì)量指數(shù).2017年支撐我國天然氣市場消費(fèi)增長的主要資源是國產(chǎn)常規(guī)氣和進(jìn)口天然氣，資源每年的增量不足以支撐天然氣市場連續(xù)億立方米的年增量.進(jìn)口LNG和進(jìn)口管道氣受到接收站、管道能力和進(jìn)口氣價資源的制約.未來，國產(chǎn)常規(guī)氣產(chǎn)能釋放的紅利將會逐步減弱，產(chǎn)量增量將維持在億方以內(nèi).為了測定某市是否符合實(shí)施煤改氣計(jì)劃的標(biāo)準(zhǔn)，某監(jiān)測站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

（1）根據(jù)上圖完成下列表格

空氣質(zhì)量指數(shù)（）
天數(shù)

（2）計(jì)算這天中，該市空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)；

（3）若按照分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量指數(shù)在以及的等級中抽取天進(jìn)行調(diào)研，再從這天中任取天進(jìn)行空氣顆粒物分析，求恰有天空氣質(zhì)量指數(shù)在上的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）95（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意給出的數(shù)列，即可求得所求表格數(shù)據(jù)，進(jìn)而完成圖表；

（2）依題意，利用平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解數(shù)列的平均數(shù).

（3）依題意，從空氣質(zhì)量指數(shù)在以及的天數(shù)為，記為，空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)為，記為， ，列出基本事件的個數(shù)，根據(jù)古典概型，即可求解相應(yīng)的概率值.

試題解析：

解：（1）所求表格數(shù)據(jù)如下：

空氣質(zhì)量指數(shù)（）
天數(shù)

（2）依題意，

空氣質(zhì)量指數(shù)（）
頻率

故所求平均數(shù)為

（3）依題意，從空氣質(zhì)量指數(shù)在以及的天數(shù)為，記為， ， ， ， ，空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)為，記為， ，則任取天，所有的情況為， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共種，其中滿足條件的有種，故所求概率.