Question

已知向量：=（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函數(shù)f（x）=，若f（x）相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相應(yīng)x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對(duì)的邊，△ABC的面積S=5，b=4，f（A）=1，求邊a的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由最小正周期得到w的值，從而可確定函數(shù)f（x）的解析式，然后再由正弦函數(shù)的最值可求得f（x）的最大值及相應(yīng)x的集合．
（2）將A代入可確定A的值，再由三角形的面積公式可得到c的值，最后根據(jù)余弦定理可求得a的值．
解答：解：（1）∵f（x）=cos²ωx-sin²ωx+2sin2ωx
=
又題意可得T=π，∴ω=1，∴f（x）=2sin
當(dāng)=1時(shí)，f（x）有最大值為2，
∴x∈
（2）∵f（A）=2sin（2A+）=1
∴sin（2A+）=
∵0＜A＜π
∴2A+
S=bcsin=5c=5
由余弦定理得：a²=16+25-2×4×5cos=21∴a=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式、兩角和與差的公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的基本性質(zhì)--最值、周期性．三角函數(shù)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，一般以基礎(chǔ)題為主，要強(qiáng)化基礎(chǔ)的夯實(shí)．