Question

已知向量

a

=(2sinθ，-cosθ)，θ∈R，

b

=(2，1)，向量

a

，

b

不能作為平面的一組基底時，則θ=

kπ-

π

4

，k∈Z

．

Answer 1

分析：根據向量

a

，

b

不能作為平面的一組基底，可得向量

a

和

b

共線，故有2sinθ×1-（-cosθ）×2=0，即 tanθ=1，由此求得 θ 的值．

解答：解：向量

a

，

b

不能作為平面的一組基底時，向量

a

和 

b

共線，2sinθ×1-（-cosθ）×2=0，
化簡可得 sinθ=cosθ，
∴tanθ=1，
∴θ=kπ-

π

4

，k∈Z，
故答案為 kπ-

π

4

，k∈Z．

點評：本題主要考查平面向量基本定理，兩個向量共線的性質，根據三角函數的值求角，屬于基礎題．