Question

求下列函數的定義域．
（1）y=x+

1

x2-4

；　
（2）y=

1

|x|-2

；
（3）y=

x2+x+1

+（x-1）⁰．

Answer 1

分析：定義域即使得函數有意義的自變的取值范圍，根據分母不能為零，負數不能開偶次方根，0的0次冪沒有意義等，即可得出答案．

解答：解：（1）要使函數y=x+

1

x2-4

有意義，應滿足x²-4≠0，∴x≠±2，
∴定義域為{x∈R|x≠±2}．
（2）函數y=

1

|x|-2

有意義時，|x|-2＞0，
∴x＞2或x＜-2．
∴定義域為{x∈R|x＞2或x＜-2}．
（3）∵x²+x+1=（x+

1

2

）²+

3

4

＞0，
∴要使此函數有意義，只須x-1≠0，∴x≠1，
∴定義域為{x∈R|x≠1}．

點評：本題主要考查定義域的求法，注意分式函數，根數函數和一些基本函數的定義域的要求．