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精英家教網如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E=50°，∠DCF=40°，則∠A的度數是
 
．
分析：做出輔助線，根據四邊形一對對角互補，得到四點共圓，根據四點的性質，得到和角A有關的角的度數，根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，得到結果．
解答：解：連接OC，OB．
則OB⊥BE，OC⊥EF，
∴O，B，E，C四點共圓，
∵∠E=50°
∴∠BOC=130°．
∠A的度數是
1
2
∠BOC+40°=105°
故答案為：105°
點評：本題考查圓周角定理，考查四點共圓的判斷和性質，是一個基礎題，題目涉及到內容比較少，應用的原理比較簡單．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

20、如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E=46°，∠DCF=32°，則∠A的度數是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E=46°，∠DCF=32°，則∠A的大小為
99°
99°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（選修4-5 不等式選講）
若任意實數x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立，則實數m的取值范圍是
[7，+∞）
[7，+∞）
；
B．（選修4-1 幾何證明選講）
如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E=46°，∠DCF=32°，則∠A的度數是
99°
99°
；
C．（選修4-4坐標系與參數方程）
極坐標系下，直線ρcos(θ-
π
4
)=
2
與圓ρ=
2
的公共點個數是
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E=46°，∠DCF=32°，則∠A的大小為（　　）
A、70°B、80°C、90°D、99°

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