Question

【題目】橢圓（）的左、右焦點分別為，，過作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點，若，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ），是橢圓上位于直線兩側的兩點.若直線過點，且，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（I）；（II）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題可得，結合可得，進而得方程；

（Ⅱ）易知點的坐標為.因為，設直線的斜率為，則直線的斜率為，設，，則直線，與橢圓聯立得，，從而得，，利用即可得解.

試題解析：

（Ⅰ）由題可得，因為，由橢圓的定義得，所以，所以橢圓方程為.

（Ⅱ）易知點的坐標為.因為，所以直線，的斜率之和為0.設直線的斜率為，則直線的斜率為，設，，則直線的方程為，

由可得，

∴

同理直線的方程為，可得

，

∴，，

，

∴滿足條件的直線的方程為，即為.