Question

【題目】已知如圖①，正三角形的邊長為4，是邊上的高，，分別是和邊的中點，現將△沿翻折成直二面角，如圖②．

（1）判斷直線與平面的位置關系，并說明理由；

（2）求棱錐的體積．

Answer 1

【答案】(1)直線平面，理由見解析；(2).

【解析】

試題分析：(1)利用線面平行證得，利用線面平行判定定理證得平面；（2）利用二面角是直二面角，得平面平面，利用面面垂直的判定定理證得，然后利用線面垂直的判定定理證得平面，從而求得點到平面的距離為，求得，利用空間幾何體的體積公式求得棱錐的體積．

試題解析：（1）證明：直線平面．

在△中，，為中點，

∴，

∵平面，平面，

∴平面．

（2）∵二面角是直二面角，

∴平面平面，

∵，為中點，

∴，

∵平面平面，平面，

∴平面，

∴點到平面的距離為，

又∵，

∴．