Question

【題目】東亞運動會將于2013年10月6日在天津舉行．為了搞好接待工作，組委會打算學習北京奧運會招募大量志愿者的經驗，在某學院招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調查發現，男女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余人不喜歡運動．

(1)根據以上數據完成以下2×2列聯表：

	喜愛運動	不喜愛運動	總計
男	10		16
女	6		14
總計			30

(2)根據列聯表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜愛運動有關？

(3)如果從喜歡運動的女志愿者中(其中恰有4人會外語)，抽取2名負責翻譯工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少？

參考公式：K2＝，其中

n＝a＋b＋c＋d.

參考數據：

P(K2≥k)	0.40	0.25	0.10	0.010
k	0.708	1.323	2.706	6.635

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）不能；（3）

【解析】試題分析：

（1）利用總數和喜愛運動人數可求得不喜愛運動人數，從而得出喜愛運動、不喜愛運動總人數；

（2）利用公式計算出可得結論；

（3）從6人中選2人，至少有1人勝任翻譯工作的對立事件是沒有1人勝任翻譯工作，可把6人編號，寫出選2人的所有可能，從中得出不勝任翻譯的選法數，利用對立事件概率公式可計算概率．

試題解析：

　(1)

	喜愛運動	不喜愛運動	總計
男	10	6	16
女	6	8	14
總計	16	14	30

(2)根據已知數據可求得：

K2＝≈1.157 5<2.706，

因此，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關．

(3)喜歡運動的女志愿者有6人，設喜歡運動的女志愿者分別為A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D會外語，則從這6人中任取2人，共15種取法．其中兩人都不會外語的只有EF一種取法．故抽出的志愿者之中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是P＝1－＝.