Question

【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標準采用世衛組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標． 某市環保局從市區2016年全年每天的PM2.5監測數據中隨機抽取15天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）
（Ⅰ）從這15天的數據中任取一天，求這天空氣質量達到一級的概率；
（Ⅱ）從這15天的數據中任取3天的數據，記ξ表示其中空氣質量達到一級的天數，求ξ的分布列；
（Ⅲ）以這15天的PM2.5的日均值來估計一年的空氣質量情況，（一年按360天來計算），則一年中大約有多少天的空氣質量達到一級．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）記“從這15天的數據中任取一天，這天空氣質量達到一級”為事件A，

則P（A）= = ；

（Ⅱ）依據條件，ξ服從超幾何分布，其中N=15，M=5，n=3，

ξ的可能值為0，1，2，3，其分布列為：

P（ξ=k）= ，其中k=0，1，2，3；

ξ	0	1	2	3
P

（Ⅲ）依題意可知，一年中每天空氣質量達到一級的概率為P= = ，

一年中空氣質量達到一級的天數為η，則η～B（360， ）；

∴Eη=360× =120（天），

∴一年中平均有120天的空氣質量達到一級．

【解析】（Ⅰ）用頻率估計概率，求出“從這15天的數據中任取一天，這天空氣質量達到一級”的概率；（Ⅱ）依據條件，ξ服從超幾何分布，ξ的可能值為0，1，2，3，

且P（ξ=k）= ，寫出分布列；（Ⅲ）依題意知一年中每天空氣質量達到一級的概率P，

一年中空氣質量達到一級的天數η，η～B（360， ），計算Eη即可．