Question

【題目】已知數(shù)列{an}（n∈N*）是公差不為0的等差數(shù)列，a1=1，且 ， ， 成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn ， 求證：Tn＜1．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè){an}的公差為d．

因?yàn)? 成等比數(shù)列，所以 ．

即 ．

化簡得 ，即d2=a1d．

又a1=1，且d≠0，解得d=1．

所以有an=a1+（n﹣1）d=n．

（2）解：由（1）得： ．

所以 ．

因此，Tn＜1

【解析】（1）利用已知列出關(guān)于工程師了公差方程求出公差；得到通項(xiàng)公式；（2）利用（1）的結(jié)論，將通項(xiàng)公式代入，利用裂項(xiàng)求和證明即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．