Question

已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若a＜b，且f（a）=f（b），則a+4b的取值范圍是（　　）

• A．（2，+∞）
• B．（2

  2

  ，+∞）
• C．（4，+∞）
• D．（5，+∞）

Answer 1

分析：由絕對值的含義將函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，可得a＜b且f（a）=f（b）時(shí)，必有ab=1成立．利用基本不等式，算出a+4b≥4

ab

=4，結(jié)合題意知等號不能成立，由此可得a+4b的取值范圍．

解答：解：∵f（x）=|lgx|=

lgx     (x≥1) lg 1 x      (0＜x＜1)

∴若a＜b，且f（a）=f（b）時(shí)，必定lg

1

a

=lgb
可得ab=1
∵a、b都是正數(shù)，
∴a+4b≥2

a•4b

=4

ab

=4
因?yàn)閍=4b時(shí)等號成立，與0＜a＜b矛盾，所以等號不能成立
∴a+4b＞4，可得a+4b的取值范圍是（4，+∞）
故選：C

點(diǎn)評：本題給出含有絕對值的對數(shù)型函數(shù)，在兩個(gè)不等的正數(shù)a、b滿足f（a）=f（b）時(shí)求a+4b的范圍，著重考查了對數(shù)的運(yùn)算法則、分段函數(shù)和基本不等式等知識，屬于中檔題．