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已知b，c∈R，若關于的不等式 $數學公式$ 的解集為[x₁，x₂]∪[x₃，x₄]，（x₂＜x₃），則（2x₄-x₃）-（2x₁-x₂）的最小值是________．

4 $\text{[math]}$
分析：先畫出函數f（x）= $\text{[math]}$ 的圖象，數形結合可知x₂、x₃為方程 $\text{[math]}$ =0的兩個根，x₁、x₄為方程 $\text{[math]}$ -4=0的兩個根，進而將所求整理化簡，利用求根公式將所求表示為關于 $\text{[math]}$ 的函數，最后利用換元法和判別式法求函數值域即可
解答：依題意：x₂、x₃為方程 $\text{[math]}$ =0的兩個根

x₁、x₄為方程 $\text{[math]}$ -4=0的兩個根
設y=（2x₄-x₃）-（2x₁-x₂）=（x₄-x₃）+（x₂-x₁）+（x₄-x₁）=2（x₂-x₁）+（x₄-x₁）
=2（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
=2（ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$
=2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ =t，則t＞0
y=2 $\text{[math]}$ -t
∴（y+t）²=4（t²+16）
即3t²-2yt-y²+64=0
由△=4y²-12（64-y²）≥0，得y²≥48
∴y≥4 $\text{[math]}$ ，（y≤-4 $\text{[math]}$ 不合題意）
故答案為 4 $\text{[math]}$
點評：本題主要考查了函數、方程不等式間的內在聯系及其相互應用，一元二次方程的解法，一元二次不等式的解法，換元法、判別式法求函數值域的方法，難度較大

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