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求證：當α≠kπ時，sinα與tan符號相同。
證明：∵α≠kπ，∴tan有意義，
若sinα＞0，則2kπ＜α＜2kπ+π， kπ＜＜kπ+(k∈Z)，
此時終邊在第一象限或三角限，∴tg＞0；
當sinα＜0，則(2k+1)π＜α＜(2k+2)π，∴kπ+＜＜(k+1)π(k∈Z)，
此時終邊在第二或第四象限，∴tg＜0；
綜合知：原命題成立。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

己知集合M={（x，y）|x＞0，y＞0，x+y=k}，其中k為大于0的常數．
（Ⅰ）對任意（x，y）∈M，t=xy，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求證：當k≥1時，不等式(
1
x
-x)(
1
y
-y)≤(
k
2
-
2
k
)2對任意（x，y）∈M恒成立；
（Ⅲ）求使不等式(
1
x
-x)(
1
y
-y)≥(
k
2
-
2
k
)2對任意（x，y）∈M恒成立的k的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1（n≥2，n∈N*）．
（1）求證：當n≥2時，{an+2an-1}和{an-3an-1}均為等比數列；
（2）求證：當k為奇數時，
1
ak
+
1
ak+1
＜
4
3k+1
；
（3）求證：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜
1
2
（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2lnx+k(x-
1
x
)(k∈R)．
（1）當k=-1時，求函數y=f（x）的單調區間；
（2）求證：當k≤-1時，對所有的x＞0且x≠1都有
1
x2-1
f(x)＜0成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex-kx，其中k∈R；
（Ⅰ）若k=e，試確定函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若k＞0，且對于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試確定實數k的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當k＞ln2-1且x＞0時，f（x）＞x2-3kx+1．

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同步練習冊答案
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