Question

已知A，B，C是球面上三點，且AB=AC=4cm，∠BAC=90°，若球心O到平面ABC的距離為，則該球的表面積為________cm³．

Answer 1

64π
分析：由已知球面上三點A、B、C滿足∠BAC=90°，可得平面ABC截球所得小圓的直徑等于BC長，進而求出截面圓的半徑r=2，根據球的截面圓性質，算出球半徑R==4，代入球的表面積公式即算出該球的表面積．
解答：∵AB=AC=4cm，∠BAC=90°，
∴BC為平面ABC截球所得小圓的直徑，
設小圓半徑為r，得2r==4，可得半徑r=2
又∵球心O到平面ABC的距離d=2
∴根據球的截面圓性質，得球半徑R==4
∴球的表面積S=4π•R²=64π
故答案為：64π
點評：本題給出球的截面圓中Rt△ABC的形狀和該截面與球心的距離，求球的表面積，著重考查了球的截面圓性質、勾股定理和球的表面積公式等知識，屬于基礎題．