Question

（2013•黃浦區(qū)二模）已知A，B，C是球面上三點(diǎn)，且AB=AC=4cm，∠BAC=90°，若球心O到平面ABC的距離為2

2

，則該球的表面積為

64π

cm³．

Answer 1

分析：由已知球面上三點(diǎn)A、B、C滿足∠BAC=90°，可得平面ABC截球所得小圓的直徑等于BC長(zhǎng)，進(jìn)而求出截面圓的半徑r=2

2

，根據(jù)球的截面圓性質(zhì)，算出球半徑R=

r2+d2

=4，代入球的表面積公式即算出該球的表面積．

解答：解：∵AB=AC=4cm，∠BAC=90°，
∴BC為平面ABC截球所得小圓的直徑，
設(shè)小圓半徑為r，得2r=

AB2+AC2

=4

2

，可得半徑r=2

2

又∵球心O到平面ABC的距離d=2

2

∴根據(jù)球的截面圓性質(zhì)，得球半徑R=

r2+d2

=4
∴球的表面積S=4π•R²=64π
故答案為：64π

點(diǎn)評(píng)：本題給出球的截面圓中Rt△ABC的形狀和該截面與球心的距離，求球的表面積，著重考查了球的截面圓性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．