Question

△ABC的三個內角A、B、C依次成等差數列；
（Ⅰ）若sin²B=sinAsinc，試判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若△ABC為鈍角三角形，且a＞c，試求代數式sin²的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）△ABC的三個內角A、B、C依次成等差數列，以及sin²B=sinAsinc，推出B=60°，a=c，即可判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）利用二倍角公式，兩角和的正弦函數公式化簡sin²為一個角的一個三角函數的形式，根據A的范圍確定表達式的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）∵sin²B=sinAsinC，∴b²=ac．
∵A，B，C依次成等差數列，∴2B=A+C=π-B，．
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，a²+c²-ac=ac，∴a=c．
∴△ABC為正三角形．
（Ⅱ）
=
=
=
=
=
∵，∴，
∴，．
∴代數式的取值范圍是．
點評：本題是中檔題，考查三角函數化簡求值，正弦定理的應用，二倍角公式、兩角和的正弦公式的應用，函數值域的確定，考查計算能力．