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已知向量
a
=(-1,x2-1),
c
=(1,
x
x-1
)
,求滿足|
a
c
|<1的實數(shù)x的取值范圍.
分析:利用兩個向量數(shù)量積公式求出
a
c
,即可得到|
a
c
|,解絕對值不等式|
a
c
|=|x2+x-1|<1,求出其解集.
解答:解:∵
a
=(-1,x2-1),
c
=(1,
x
x-1
)

a
c
=-1+
x(x2-1)
x-1
=x2+x-1.
所以|
a
c
|=|x2+x-1|<1,
所以-1<x2+x-1<1.  
解得-2<x<0,或 0<x<1,故滿足|
a
c
|<1的實數(shù)x的取值范圍為{x|-2<x<0,或 0<x<1 }.
點評:本題主要考查一元二次不等式的解法、絕對值不等式的解法,兩個向量數(shù)量積公式的應用,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,
3
)
b
=(-2,0)
,則|
a
+
b
|
=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,1)
b
=(2,3)
,向量λ
a
-
b
垂直于y軸,則實數(shù)λ=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,
1-x
x
), 
b
=(x-1,1)
,則|
a
+
b
|
的最小值是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,1,2)
b
=(-1,k,3)
垂直,則實數(shù)k的值為
-5
-5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•西城區(qū)二模)已知向量
a
=(1,
3
)
a
+
b
=(0, 
3
)
,設
a
b
的夾角為θ,則θ=
120°
120°

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