Question

已知函數f（x）在R上滿足2f（4-x）=f （x）+x²-l0x+17，則曲線y=f （x）在點 （2，f （2））處的切線方程是（　　）

A．y=2x-3

B．y=-6x+13

C．y=3x-2

D．y=-2x+3

Answer 1

分析：先根據2f（4-x）=f（x）+x²-l0x+17求出函數f（x）的解析式，然后對函數f（x）進行求導，進而可得到y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程的斜率，最后根據點斜式可求導切線方程．

解答：解：將4-x替代x代入2f （4-x）=f （x）+x²-l0x+17得
2f（x）=f（4-x）+（4-x）²-l0（4-x）+17=f（4-x）+x²+2x-7
而2f （4-x）=f （x）+x²-l0x+17
消去f（4-x）得f（x）=x²-2x+1則f（2）=1
f′（x）=2x-2則f′（2）=2即切線的斜率為2
∴曲線y=f （x）在點 （2，f （2））處的切線方程為y-1=2（x-2）即y=2x-3
故選A．

點評：本題主要考查了求函數解析式的方法和函數的求導法則以及導數的幾何意義，函數在某點的導數值等于該點的切線方程的斜率，屬于中檔題．