Question

11．設函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（1+x）=f（1-x），當x∈[0，1]時，f（x）=x²，$g（x）={x^{-\frac{2}{3}}}-\frac{1}{2}$，則函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的零點的個數(shù)為（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 由f（x+1）=f（x-1），得f（x+2）=f（x），即函數(shù)y=f（x）的周期為2，作出函數(shù)y=f（x）和y=lgx的圖象，利用數(shù)形結合法進行求解．

解答 解：∵f（x）為偶函數(shù)，且f（1+x）=f（1-x），∴f（-1-x）=f（1-x），
∴f（x）為周期函數(shù)，周期為2，
g（x）為偶函數(shù)，可得f（x），g（x）的圖象如圖，
∴f（x）=g（x）有6個根，∴F（x）=f（x）-g（x）有6個零點．
故選C．

點評 本題主要考查了周期函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象，數(shù)形結合是高考中常用的方法，考查數(shù)形結合，本題屬于中檔題．