【題目】在數列
中， 
，其前
項和為
，滿足
，其中
.
（1）設
，證明：數列
是等差數列；
（2）設
為數列
的前
項和，求
；
（3）設數列
的通項公式為
為非零整數
），試確定
的值，使得對任意
，都有數列
為遞增數列.
【答案】（1）證明見解析；（2）
;（3）
【解析】試題分析：當數列提供
與
之間的遞推關系時，證明某數列是等差數列，就是證明第n+1項與第n項的比是一個常數，這個分析給證明提供一個暗示，有了證明的目標，第一步n=1 時，求出首項，第二步，當
時利用
與
兩式相減，得出
和
的關系，達到證明的目的；利用錯位相減法求和，要注意運算的準確，借助數列是遞增數列，根據不等式恒成立的要求，利用“極值原理”求出參數的范圍.
試題解析：
（1）當
時， 
，所以
，
當
時， 
，
所以
，即
，所以
（常數）
又
，所以
是首項為2，公差為1的對稱數列，所以
.
（2）
，
所以
，
，
相減得
，
所以
.
（3）若數列
為遞增數列，可得
，得
，
化簡得
，
即
，
進而
對任意
恒成立，
當
為奇數時， 
，所以
；
當
為偶數時， 
，所以
，
所以
，又
為非零整數，所以
.
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名校作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面是邊長為
的正方形， 
底面
， 
分別為
的中點.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）若
，試問在線段
上是否存在點
，使得二面角 
的余弦值為
？若存在，確定點
的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2sin2（ 
+x）+ 
（sin2x﹣cos2x），x∈[ ， 
]．
（1）求 
的值；
（2）求f（x）的單調區間；
（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】斐波那契數列
滿足： 
.若將數列的每一項按照下圖方法放進格子里，每一小格子的邊長為1，記前
項所占的格子的面積之和為
，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為
，則下列結論錯誤的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數y=f（x）是減函數，且對任意的a∈R，都有f（﹣a）+f（a）=0，若x、y滿足不等式f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0，則當1≤x≤4時，x﹣3y的最大值為（ ）
A.10
B.8
C.6
D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個包裝箱內有6件產品，其中4件正品，2件次品。現隨機抽出兩件產品.（要求羅列出所有的基本事件）
（1）求恰好有一件次品的概率。
（2）求都是正品的概率。
（3）求抽到次品的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的右頂點為
，左、右焦點分別為
、
，過點
且斜率為
的直線與
軸交于點
， 與橢圓交于另一個點
，且點
在
軸上的射影恰好為點
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）過點
且斜率大于
的直線與橢圓交于
兩點（
），若
，求實數
的取值范圍．
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