Question

【題目】已知數列中， ，數列滿足.

（1）求證:數列是等差數列，寫出的通項公式；

（2）求數列的通項公式及數列中的最大項與最小項.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）， .

【解析】試題分析：(Ⅰ)首先通過已知條件化簡變形，湊出這種形式，湊出常數，

就可以證明數列是等差數列，并利用等差數列的通項公式求出通項公式；（Ⅱ）因為與有關，所以利用的通項公式求出數列的通項公式，把通項公式看成函數，利用函數圖像求最大值和最小值.

試題解析：（Ⅰ）∵，∴，∴，

∴，∴數列是以1為公差的等差數列. 4分

∵，∴，又∵， ，

∴是以為首項， 為公差的等差中項.

∴， . 7分

（Ⅱ）∵， ， .

∴作函數的圖像如圖所示：

∴由圖知，在數列中，最大項為，最小項為. 13分

另解：，當時，數列是遞減數列，且.

列舉；；.所以在數列中，最大項為，最小項為.