Question

函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，）的圖象如圖所示，為了得到y=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（ ）
A．向左平移個單位長度
B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度
D．向右平移個單位長度

Answer 1

【答案】分析：先根據圖象確定A和T的值，進而根據三角函數最小正周期的求法求ω的值，再將特殊點代入求出φ值從而可確定函數f（x）的解析式，然后根據誘導公式將函數化為余弦函數，再平移即可．
解答：解：由圖象可知A=1，T=π，∴ω==2
∴f（x）=sin（2x+φ），又因為f（）=sin（+φ）=-1
∴+φ=+2kπ，φ=（k∈Z）
∵|φ|，∴φ=
∴f（x）=sin（2x+）=sin（+2x-）=cos（2x-）
∴將函數f（x）向左平移可得到cos[2（x+）-]=cos2x=y
故選C．
點評：本題主要考查根據圖象求函數解析式和方法和三角函數的平移變換．根據圖象求三角函數解析式時，一般先根據圖象確定A的值和最小正周期的值，進而求出w的值，再將特殊點代入求φ的值．