Question

已知函數f(x)

( 1 2 )x+1(x≤0) log 1 2 x (x＞0)

，則使函數f（x）的圖象位于直線y=1上方的x的取值范圍是

x＜-1或0＜x ＜

1

2

．

Answer 1

分析：根據函數f（x）的圖象位于直線y=1上方，就是求解使f（x）＞1的x的取值范圍，本題中的函數是一個分段函數，因此在解答時要注意討論x≤0和x＞0兩種情況．

解答：解：當x≤0時，(

1

2

)^x+1＞1=(

1

2

)⁰⇒x+1＜0，∴x＜-1；
    當x＞0時，log

1

2

x＞1⇒x＜

1

2

，∴0＜x＜

1

2

，
    綜上所述：x＜-1或0＜x ＜

1

2

．
故答案為：x＜-1或0＜x ＜

1

2

．

點評：本題主要考查了分段函數的應用，解題的關鍵就是弄清函數f（x）的圖象位于直線y=1上方的含義，同時考查來了分類討論，屬于中檔題．