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定義在R上的函數f（x）滿足?x，y∈R，總有f（x+y）=f（x）+f（y），設 $數學公式$ ，若F（a）=3，則f（-a）=________．

$\text{[math]}$
分析：利用賦值法，確定f（-x）=-f（x），結合 $\text{[math]}$ ，F（a）=3，即可求得f（-a）的值．
解答：令y=-x，則由?x，y∈R，總有f（x+y）=f（x）+f（y）得f（0）=f（x）+f（-x）
∴f（-x）=-f（x）
∵ $\text{[math]}$ ，F（a）=3
∴f（a）=F（a）- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴f（-a）= $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題考查抽象函數，考查函數的性質，考查賦值法的運用，屬于基礎題．

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定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，

]時，f（x）=sinx，則f（

5π

）的值為

．

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20、已知定義在R上的函數f（x）=-2x³+bx²+cx（b，c∈R），函數F（x）=f（x）-3x²是奇函數，函數f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區間[-3，3]上的單調性．

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1-f(x)

1+f(x)

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．

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已知定義在R上的函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤

），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數y=sin（2x+

）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（

）=

（x₀∈[-

，

]），求cos（x₀-

）的值．

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已知定義在R上的函數f（x）的圖象是連續不斷的，且有如下對應值表：

x	0	1	2	3
f（x）	3.1	0.1	-0.9	-3

那么函數f（x）一定存在零點的區間是（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，+∞）

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