【題目】[選修4-4：極坐標與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
是參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若射線
與曲線交于，
兩點，與曲線交于，
兩點，求
取最大值時
的值
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【題目】為評估
設備生產某種零件的性能，從該設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：
直徑/ | 78 | 79 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 93 | 合計 |
件數 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經計算，樣本的平均值
，標準差
，以頻率值作為概率的估計值.
（1）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為
，并根據以下不等式進行評判（
表示相應事件的頻率）：
①
；②
；③
，評判規則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁.試判斷設備的性能等級.
（2）將直徑小于等于
的零件或直徑大于等于
的零件認定為是“次品”，將直徑小于等于
的零件或直徑大于等于
的零件認定為是“突變品”，從樣本的“次品”中隨意抽取2件零件，求“突變品”個數
的數學期望.
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【題目】在平面直角坐標系
中，四個點
，
，
，
中有3個點在橢圓
：
上.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過原點的直線與橢圓交于
，
兩點（，不是橢圓的頂點），點
在橢圓上，且
，直線
與
軸、
軸分別交于
、
兩點，設直線
，
的斜率分別為
，
，證明：存在常數
使得
，并求出的值.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面ABCD是直角梯形，側棱
底面ABCD，AB垂直于AD和BC，
，且
.M是棱SB的中點.
（Ⅰ）求證：
面SCD；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）設點N是直線CD上的動點，MN與面SAB所成的角為
，求
的最大值.
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【題目】曲線
.給出下列結論:
①曲線
關于原點對稱;
②曲線上任意一點到原點的距離不小于1;
③曲線只經過
個整點(即橫縱坐標均為整數的點).
其中,所有正確結論的序號是( )
A.①②B.②C.②③D.③
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【題目】已知函數
,其中
,
,且
的最小值為
,的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為
.
（1）求函數的解析式和單調遞增區間;
（2）在
中,角
,
,
所對的邊分別為
,
,
.且
,求
.
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【題目】在直角坐標系
中，圓
的參數方程為
（
為參數），以直角坐標系的原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求圓的極坐標方程；
（2）設曲線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.
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