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無窮等比數列{an}的各項和為S，若數列{bn}滿足bn=a3n-2+a3n-1+a3n，則數列{bn}的各項和為（　　）
A．SB．3SC．S2D．S3
∵無窮等比數列{an}的各項和為S，
∴設等比數列{an}的首項為a1，公比為q，
則由定義得S=
a1
1-q
．
∵數列{bn}滿足bn=a3n-2+a3n-1+a3n，
∴
bn+1
bn
=
a3n+1+a3n+2+a3n+3
a3n-2+a3n-1+a3n
=
q3(a3n-2+a3n-1+a3n)
a3n-2+a3n-1+a3n
=q3，
∴數列{bn}為等比數列，且公比q1=q3，首項b1=a1+a2+a3=a1(1+q+q2)，
∴數列{bn}的各項和為S'=
b1
1-q3
═
a1(1+q+q2)
1-q3
=
a1(1+q+q2)
(1-q)(1+q+q2)
=
a1
1-q
=S．
故選：A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在等比數列{an}中，
（1）已知a3=9，a6=243，求a5；
（2）已知a1=
9
8
，an=
1
3
，q=
2
3
，求n．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正項等比數列{an}中，已知a1•a7=64，則a3+a5的最小值為（　　）
A．64B．32C．16D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，
①求證{an+1}是等比數列；
②求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數列．
（Ⅰ）若a+c=
3
，B=60°，求a，b，c的值；
（Ⅱ）求角B的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知x＞1，y＞1，且
1
4
lnx，
1
4
，lny成等比數列，則xy的最小值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一張報紙，其面積為b，現將此報紙對折（即沿對邊中點的連線折疊）7次，這時報紙的面積是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在等比數列{an}中，若a3a5a7=8，則a2a8=（　　）
A．4B．-4C．2D．-2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在等比數列{an}中，若a4，a8是方程x2-3x+2=0的兩根，則a6的值是（　　）
A．±
2
B．-
2
C．
2
D．±2

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