Question

在平行四邊形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC上的點(diǎn)且BC=3BF，若

AC

=λ

BE

+μ

AF

，其中λ，μ∈R，則λ+μ=

78

35

．

Answer 1

分析：設(shè)

AB

=

a

，

AD

=

b

，表示出 

BE

  和

AF

，由

AC

=

a

+

b

及

AC

=λ

AE

+μ

AF

，解出λ和μ的值．

解答：解：設(shè)

AB

=

a

，

AD

=

b

，
那么

BE

=-

1

2

a

+

b

，

AF

=

a

+

1

3

b

，
又∵

AC

=

a

+

b

，
∵

AC

=λ

BE

+μ

AF

=λ(-

1

2

a

+

b

)+μ (

a

+

1

3

 

b

)
=(-

λ

2

+μ)

a

+(λ+

μ

3

)

b

∴

- λ 2 +μ=1 λ+ μ 3 =1

即λ=

4

5

，μ=

10

7

，
∴λ+μ=

78

35

．
故答案為：

78

35

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的共線定理的應(yīng)用，用

AB

=

a

和

AD

=

b

作為基底，表示出

AC

，也表示出 λ

AE

+μ

AF

，利用

AC

=λ

AE

+μ

AF

，解出λ和μ的值．