Question

已知向量

a

=(-1，0，1)，

b

=(1，2，3)，k∈R，且(k

a

-

b

)與

b

垂直，則k等于

7

．

Answer 1

分析：由已知中向量

a

=(-1，0，1)，

b

=(1，2，3)，可求出向量k

a

-

b

的坐標，結合(k

a

-

b

)與

b

垂直，兩向量的數量積為0，構造關于k的方程，解方程可得k的值．

解答：解：∵向量

a

=(-1，0，1)，

b

=(1，2，3)
∴k

a

-

b

=（-k-1，-2，k-3）
又∵(k

a

-

b

)⊥

b

∴(k

a

-

b

)•

b

=-k-1-4+3k-9=2k-14=0
解得k=7
故答案為：7

點評：本題考查的知識點是向量的數量積判斷向量垂直，其中根據兩向量垂直數量積為0，構造關于k的方程是解答的關鍵．