Question

下列函數中，是奇函數，又在定義域內為增函數的是（　　）

• A．y=x³
• B．y=

  1

  x

• C．y=(

  1

  2

  )x
• D．y=log₃x

Answer 1

分析：分別確定函數的奇偶性與單調性，即可求得結論．

解答：解：對于A，∵（-x）³=-x³，∴函數是奇函數；∵y′=3x²≥0，∴函數為增函數，符合題意；
對于B，y′=-

1

x2

＜0，∴函數在（-∞，0），（0，+∞）上為減函數，不符合題意；
對于C，∵(

1

2

)-x=2x，∴函數非奇非偶，不符合題意；
對于D，函數的定義域為（0，+∞），不關于原點對稱，∴函數非奇非偶，不符合題意．
故選A．

點評：本題考查函數的單調性與奇偶性，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．