Question

已知冪函數y=f（x）的圖象過點（2，），則f（x）在定義域內是

1. A.
   偶函數且單調遞增
2. B.
   偶函數且單調遞減
3. C.
   非奇非偶函數且單調遞增
4. D.
   非奇非偶函數且單調遞減

Answer 1

C
分析：利用冪函數的形式設出其方程，將點的坐標代入求出解析式．
解答：（1）依題意設y=x^α，
∵函數y=f（x）的圖象經過點（2，），
∴=2α，
∴α=，
∴f（x）=，
由f（x）的定義域為[0，+∞）
故函數y=f（x）是非奇非偶函數
又∵f′（x）=•=＞0恒成立，
∴函數y=f（x）在[0，+∞）上單調遞增
故選C
點評：本題考查利用待定系數法求模型已知的函數的解析式；利用函數單調性的定義證明函數的單調性．