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【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，P是曲線上的動點，M為線段OP的中點，設點M的軌跡為曲線．

（1）求的極坐標方程；

（2）若射線與曲線異于極點的交點為A，與曲線異于極點的交點為B，求．

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）設，則由條件知，由P是曲線上的動點，代入可得的極坐標方程；

（2）將代入曲線極坐標方程可得極徑為，將代入曲線極坐標方程可得極徑為，可得，可得答案.

解：（1）設，則由條件知，

由于P點在曲線上，所以，

所以，，

從而的極坐標方程為．

（2）曲線的極坐標方程為，

當時，代入曲線的極坐標方程，解得，

所以射線與的交點A的極徑為，

曲線的極坐標方程為．

同理可得射線與的交點B的極徑為．

所以．

練習冊系列答案
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【題目】2019年8月8日是我國第十一個全民健身日，其主題是：新時代全民健身動起來.某市為了解全民健身情況，隨機從某小區居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試求這40人年齡的平均數、中位數的估計值；

（2）若從樣本中年齡在[50，70）的居民中任取2人贈送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；

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A. B. C. 0 D. 2

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【題目】如圖，在三棱柱中，，，為的中點，點在平面內的射影在線段上.

(1)求證：；

(2)若是正三角形，求三棱柱的體積.

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A.B.C.D.

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【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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【題目】已知函數

若，求的單調區間；

是否存在實數a，使的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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【題目】已知四邊形為矩形, ,為的中點,將沿折起,得到四棱錐,設的中點為,在翻折過程中,得到如下有三個命題:

①平面，且的長度為定值；

②三棱錐的最大體積為；

③在翻折過程中，存在某個位置，使得.

其中正確命題的序號為__________．（寫出所有正確結論的序號）

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