Question

【題目】2019年8月8日是我國第十一個全民健身日，其主題是：新時代全民健身動起來.某市為了解全民健身情況，隨機從某小區居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試求這40人年齡的平均數、中位數的估計值；

（2）若從樣本中年齡在[50，70）的居民中任取2人贈送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；

Answer 1

【答案】（1）平均數37，中位數為35；（2）；

【解析】

（1）利用小矩形的中點乘以小矩形的面積從而得到平均數，設中位數為，列出關于的方程，即可得答案；

（2）樣本中，年齡在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年齡在[50，60）的有4人，設為a，b，c，d，年齡在[60，70）的有2人，設為x，y，利用古典概型的概率計算公式，即可得答案.

（1）平均數.

前三組的頻率之和為0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位數落在第3組，設中位數為x，

則（x－30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得，即中位數為35.

（2）樣本中，年齡在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年齡在[50，60）的有4人，設為a，b，c，d，年齡在[60，70）的有2人，設為x，y.

則從中任選2人共有如下15個基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）.

至少有1人年齡不低于60歲的共有如下9個基本事件：

（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）.

記“這2人中至少有1人年齡不低于60歲”為事件A，

故所求概率.