若{ $數學公式$ 、 $數學公式$ 、 $數學公式$ }為空間的一組基底，則下列各項中，能構成基底的一組向量是

A.
$數學公式$ ， $數學公式$ + $數學公式$ ， $數學公式$ - $數學公式$
B.
$數學公式$ ， $數學公式$ + $數學公式$ ， $數學公式$ - $數學公式$
C.
$數學公式$ ， $數學公式$ + $數學公式$ ， $數學公式$ - $數學公式$
D.
$數學公式$ + $數學公式$ ， $數學公式$ - $數學公式$ ， $數學公式$ +2 $數學公式$

C
分析：空間的一組基底，必須是不共面的三個向量，利用向量共面的充要條件可證明A、B、D三個選項中的向量均為共面向量，利用反證法可證明C中的向量不共面
解答：∵（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 共面，不能構成基底，排除 A；
∵（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）-（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 共面，不能構成基底，排除 B；
∵ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），∴， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 共面，不能構成基底，排除 D；
若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 共面，則 $\text{[math]}$ =λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+m（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=（λ+m） $\text{[math]}$ +（λ-m） $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為共面向量，此與{ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ }為空間的一組基底矛盾，故 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 可構成空間向量的一組基底．
故選：C
點評：本題主要考查了空間向量基本定理，向量共面的充要條件等基礎知識，判斷向量是否共面是解決本題的關鍵，屬基礎題

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