Question

（本小題滿分13分）已知函數為偶函數．

（1）求實數的值；

（2）記集合，，判斷與的關系；

（3）當時，若函數的值域為，求的值.

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）由偶函數定義得（2）由（1）可知：所以，又通過計算得即可判斷是屬于與否；（3）利用在上單調遞增解方程組

即可得到.

試題解析：（1）∵為偶函數，∴ ，

即

即：R且,∴ 4分

（2）由（1）可知： 當時，；當時，

∴， 6分

而==，

∴. 8分

(3) ∵，

∴在上單調遞增. 9分

∴，∴，即，

∴m,n是方程的兩個根， 11分

又由題意可知，且，∴

∴. ..13分

考點：函數性質的綜合應用.