Question

【題目】設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線相切于點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；

（2）問是否存在直線，使得成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)，，因?yàn)橹本�經(jīng)過定點(diǎn)，所以可設(shè)直線的方程為，則由得，利用韋達(dá)定理和弦長公式，化簡可得，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果；

（2）假設(shè)存在直線，使得成立，不妨設(shè)：，：，則由得， 利用韋達(dá)定理和弦長公式可得；又得，所以；由得到，由此即可求出結(jié)果.

（1）設(shè)，，

因?yàn)橹本�經(jīng)過定點(diǎn)，所以可設(shè)直線的方程為，則由得，得，∴，，

∴

.

（2）假設(shè)存在直線，使得成立，不妨設(shè)：，：，

則由得，得，

∴，，∴，

由得，得，

得，∴，

由得到，

兩邊平方得，即，得.