Question

設min{a，b}表示a，b中的最小數，max{a，b}表示a，b中的最大數，若a，b是任意不相等的兩個實數，f(x)=

|x|

x

，那么

a+b

2

+

a-b

2

•f(a-b)=（　　）

A．min{a，b}

B．max{a，b}

C．a

D．b

Answer 1

分析：先將f(x)=

|x|

x

轉化成分段函數，再根據a-b的正負，求出f（a-b）的值，代入

a+b

2

+

a-b

2

•f(a-b)中求出值，再根據已知條件min{a，b}表示a，b中的最小數，max{a，b}表示a，b中的最大數，判斷即可得．

解答：解：∵f(x)=

|x|

x

，∴f（x）=

1，x＞0 -1，x＜0

，
當a-b＞0，即a＞b時，f（a-b）=1，

a+b

2

+

a-b

2

•f(a-b)=a，
當a-b＜0，即a＜b時，f（a-b）=-1，

a+b

2

+

a-b

2

•f(a-b)=b，
∴

a+b

2

+

a-b

2

•f(a-b)等于a，b中最大的，
根據已知條件中，min{a，b}表示a，b中的最小數，max{a，b}表示a，b中的最大數，
∴

a+b

2

+

a-b

2

•f(a-b)=max{a，b}，
故選B．

點評：本題考查了含有絕對值函數的問題，一般解決含有絕對值的函數都是運用絕對值的定義，通過討論去掉絕對值，轉化為分段函數進行分析．屬于基礎題．