Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a1=1，sn+1=2sn+3n+1，n∈N*，求an．

Answer 1

分析：利用數列遞推式，再寫一式，兩式相減，進而可得{a_n+3}是從第二項起，以2為公比的等比數列，由此可得數列的通項．

解答：解：∵S_n+1=2S_n+3n+1，
∴n≥2時，S_n=2S_n-1+3n-2
兩式相減可得：a_n+1=2a_n+3
∵S₂=2S₁+4，∴a₂=6，不滿足上式
又a_n+1+3=2（a_n+3），a₂+3=9
∴{a_n+3}是從第二項起，以2為公比的等比數列
∴an+3=9×2n-2（n≥2）
∴an=9×2n-2-3（n≥2）
∴an=

1，n=1 9×2n-2-3，n≥2

點評：本題考查數列遞推式，考查等比數列的通項公式的運用，考查學生的計算能力，確定{a_n+3}是以4為首項，2為公比的等比數列是關鍵．易忘記驗證n=1時出現錯誤