Question

已知雙曲線上的一點P與兩焦點F₁，F(xiàn)₂所連成的三角形為直角三角形，且有一個內角為30°，F(xiàn)₁F₂為斜邊，則雙曲線的離心率______．

Answer 1

設|F₁F₂|=2c，
∵雙曲線上的一點P與兩焦點F₁，F(xiàn)₂所連成的三角形為直角三角形，且有一個內角為30°，F(xiàn)₁F₂為斜邊，
∴不妨令∠PF₁F₂=30°，
|PF₁|=2csin60°=

3

c，|PF₂|=2csin30°=c，
∴|PF₁|-|PF₂|=（

3

-1）c=2a，
∴雙曲線的離心率e=

2c

2a

=

2c

( 3 -1)c

=

3

+1．
故答案為：

3

+1．