Question

已知函數f（x）=

-x-1(-1≤x＜0) -x+1(0＜x≤1)

，則f（x）-f（-x）＞-1的解集為______．

Answer 1

當-1≤x＜0時，則：0＜-x≤1
f（x）=-x-1，f（-x）=-（-x）+1=x+1
f（x）-f（-x）＞-1，
即：-2x-2＞-1，
得：x＜-

1

2

又因為：-1≤x＜0
所以：-1≤x＜-

1

2

當0＜x≤1時，則：-1≤-x＜0
此時：f（x）=-x+1，f（-x）=-（-x）-1=x-1
f（x）-f（-x）＞-1，
即：-2x+2＞-1，
得：x＜3/2
又因為：0＜x≤1
所以：0＜x≤1
綜上，原不等式的解集為：[-1，-

1

2

）∪（0，1]
故答案為：[-1，-

1

2

）∪（0，1]