Question

已知函數y＝cos2x＋sinxcosx＋l，x∈R． (1) 當函數y取得最大值時，求自變量x的集合 (2) 該函數的圖象可由y＝sinx(x∈R)的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？

Answer 1

答案：
解析：

(1)

解析：y＝cos2x＋sinxcosx＋1 　　　　　＝(2cos2x－1)＋(2sinxcosx)＋ 　　　　　＝cos2x＋sin2x＋ 　　　　　＝(cos2xsin＋sin2xcos)＋ 　　　　　＝sin(2x＋)＋， 　　所以y取得最大值當且僅當2x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋kπ(k∈Z)． 　　所以當函數y取得最大值時，自變量x的集合為．

(2)

方法一　將函數y＝sinx依次進行如下變換： 　　①把函數y＝sinx的圖象向左平移，得函數y＝sin(x＋)的圖象 　　②把得到的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，得到函數y＝sin(2x＋)的圖象 　　③把得到的圖象上各點縱坐標縮短到原來的(橫坐標不變)，得到函數y＝sin(2x＋)的圖象 　　④把得到的圖象向上平移個單位長度，得到函數y＝sin(2x＋)＋的圖象，也就得到函數y＝cos2x＋sinxcosx＋1的圖象． 　　方法二　①把函數y＝sinx的圖象所有點的橫坐標縮短為原來的，得到函數y＝sin2x的圖象 　　②再將圖象上所有點向左平移，得到函數y＝sin(2x＋)的圖象 　　③將得到的圖象所有點的縱坐標縮短為原來的，得到函數y＝sin(2x＋)的圖象； 　　④將得到的圖象向上平移個單位長度，得函數y＝sin(2x＋)＋的圖象，也就得到函數y＝cos2x＋sinxcosx＋1的圖象．