Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 首項為a1且1，an ， Sn成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）數列{bn}滿足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求數列 的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵1，an，Sn成等差數列，∴2an=Sn+1，

∴n=1時，2a1=a1+1，解得a1=1．n≥2時，2an﹣2an﹣1=an，即an=2an﹣1．

∴數列{an}是等比數列，公比為2，首項為1．∴

（2）解：bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3）= =2n（2n+2）=4n（n+1），

∴ ，

∴數列 的前n項和Tn=

= =

【解析】（1）1，an ， Sn成等差數列，可得2an=Sn+1，n=1時，2a1=a1+1，解得a1 ． n≥2時，利用遞推關系可得an=2an﹣1 ． （2）bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3）= =4n（n+1），可得 ，利用“裂項求和方法”即可得出．
【考點精析】掌握數列的前n項和是解答本題的根本，需要知道數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．